Слідуючи ідеям А.Н. Колмогорова, ми розглядаємо випадкові послідовності, як елементи абстрактного комплексного гільбертового простору $H$. Ми вивчаємо класи послідовностей, що пов'язані з системами ортогональних многочленів на дійсній осі та на одиничній окружності (поліноміальні і P-стаціонарні послідовності). Введено поняття канонічного інтегрального представлення для довільної послідовності у гільбертовому просторі. Користуючись методами теорії операторів і теорії ортогональних многочленів ми встановлюємо ряд результатів, аналогічних результатам теорії стаціонарних послідовностей (різницеві рівняння на кореляційну функцію, розклад спектральної функції в ряд, закони великих чисел та інше).

Бібліогр.: 34 найм.

УДК 517.948

У цій роботі досліджується проблема керованості для хвильового рівняння на відрізку, керованого крайовими умовами. Релейні керування, що розв'язують проблему $\varepsilon$-керованості цього рівняння, побудовано за допомогою розв'язків тригонометричної проблеми моментів Маркова. Крім цього, дана оцінка похибки обчислення та точності влучення для кінцевого стану керованої системи.

Бібліогр.: 13 найм.

УДК 517.9

Ми вводимо клас $S$-множин в $\mathbb{R}^k$. Це спеціальний клас дискретних множин, що узагальнює класс дискретних періодичних множин. Ми вивчаємо властивості $S$-множин. Зокрема, ми доводимо, що клас $S$-множин співпадає з класом рівномір\-но протяжних дискретних множин у сенсі Лашковича.

УДК 517.5

Бібліогр.: 6 найм.

Доведено існування асимптотики базисних функцій $\varphi_{n,0}$ та $\psi_{n,\alpha_n}$ \\узагальненого ряду Тейлора для класу $H_{\rho,2}$. Отримано перший член асимптотичного розвинення цих функцій.

УДК 517

Бібліогр.: 12 найм.

У статті розглядається можливість обгрунтування теореми про неперервну залежність рішень від параметра і методу усереднення для диференціальних рівнянь і включень з похідною Хукухари у разі, коли права частина не задовольняє умові Ліпшиця по фазовій змінній.

УДК 517.911.5

Бібліогр.: 22 найм.

Для функціональної моделі недисипатівного оператора побудована схема розсіяння Лакса -- Філліпса. Обчислені хвильові оператори та оператор розсіяння.

УДК 517.948

Бібліогр.: 10 найм.

У цій статті розглянута вироджена узагальнена інтерполяційна задача для стільтьєсівських функцій. Запропоновано новий спосіб зведення вироджених інтерполяційних задач до повністю невизначених інтерполяційних задач. Всі розв'язки вироджених інтерполяційних задач описані в термінах дрібно-лінійних перетворень.

УДК 517.518.85; 517.518.88

Бібліогр.: 14 найм.

Нехай $a$ - квазінильпотентний елемент банахової алгебри, $f(\zeta)= \sum\limits_{n=0}^\infty c_n \zeta^n$ - формальный степеневий ряд над $\mathbb{C}$. Стаття містить деякі аналоги розкладення Тейлора $f(a+h)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}f^{(n)}(a)h^n$.

УДК 517.9

Бібліогр.: 14 найм.

Ми досліджуємо фільтри $\F$ для яких виконується рівність $SR_\F=LPR$. Ми характеризуємо фільтри $\F$ для яких у кожного $\F$-збіжного ряду є збіжна до 0 підпослідовність. З виконання цієї властивості разом із властивістю яку ми називаємо властивістю необмежених пропусків $\F$ випливає рівність $LPR=SR_\F$. Властивість необмежених пропусків $\F$ (існування $A\in\F$, $A=(a_n)$ такого, що послідовність $g_n=a_{n+1}-a_n$ необмежена) є необхідною умовою цієї рівності. Рівність не виконується для жодного ультрафільтру.

УДК 517.521

Бібліогр.: 6 найм.

Вивчається сукупність неізотропних площин псевдоевклідового простору індекса 1. Введено диференційовану структуру, визначено метрику, знайдено вигляд метрики в локальних координатах, отримані вирази для символів Кристофеля першого та другого роду та рівняння геодезичних ліній.

УДК 514.76

Бібліогр.: 8 найм.

Одержано систему граничних інтегральних рівнянь для матеріалів із тріщинами на поверхні поділу середовищ при динамічному навантаженні. У випадку плоскої поверхні поділу й гармонійного навантаження представлено співвідношення для сингулярних ядер інтегральних рівнянь. На основі методу граничних елементів розраховані параметри механіки руйнування для біматеріалів із круговими тріщинами в площині поділу при навантаженні хвилями розтягу-стиску й зсуву.

УДК 539.3

Мал.: 5. Бібліогр.: 10 найм.

Досліджуються хвильові рухи у двошаровій системі незмішних струмонесучих рідин, які заповнюють циліндричну посудину прямокутного перерізу. Показано, що рівноважний стан розглянутої системи, який відповідає плоскій поверхні розділу рідин й однорідному розподілу електричного струму, за певних умов втрачає рівновагу, змінюючись хвильовим режимом руху. На основі гальоркінських апроксимацій рівнянь магнітної гідродинаміки проведені розрахунки межі області стійкості у просторі безрозмірних параметрів системи. З'ясовано характер впливу основних параметрів на пороги хвилеутворення і форми хвиль.

УДК 537.84

Мал.: 3. Бібліогр.: 12

Для метричного простору $K$ ми розглядаємо простір $D(K)$ функцій на $K$, модуль неперервності яких задовольняє умову Діні в нулі. Ми доводимо, що простір $D(K)$ є спряженим простором, якщо $K$-- це компакт, та сепарабельним, якщо $K$-- опуклий компакт у банаховому просторі. Більш детально вивчається простір $D(K)$ у випадку $K=[0,1]$.

УДК 517.982.22

Бібліогр.: 3 найм.

Вивчаються ефекти, пов'язані з заміною в визначенні безумовної збіжності ряду расстановки коєфіцієнтів $\pm1$ на расстановку деякої множини операторів. Отримані аналоги теорії котипа і теореми М.И. Кадеца о рядах, що безумовно збігаються у рівномірно опуклому просторі.

УДК 514.177

Бібліогр.: 4 найм.