Лінійний неперервний ненульовий оператор $G {:}\allowbreak\ X \to Y$ називається Даугаветовим центром, якщо для кожного одновимірного оператора $T {:}\allowbreak\ X \to Y$ виконується рівність $\|G + T\|= \|G\| + \|T\|$. У статті введені поняття оператора із $G-$сильною властивістю Даугавета та $G-$вузького оператора, які є узагальненнями понять оператора із сильною властивістю Даугавета та вузького оператора на Даугаветові центри. Розглядаються приклади $G-$вузьких операторів.

У роботi вивчаються мероморфнi функцiї $f(z)$ у $\mathbb{C}^* = \mathbb{C}\backslash \{0\}$, для яких сiмейство $\{f(\lambda z)\}_{\lambda\in\mathbb{C}^*}$ нормальне. Такi функцiї (при додатковому обмеженнi - наявнiсть полюса або переборної особливостi у нулi) вивчав А.Островський. Вiн отримав їх представлення в термiнах нулiв i полюсiв. Пiзнiше, А.Єрьоменко припустив, що результат Островського вiрний у загальному випадку. В данiй роботi наводиться докладний доказ, зазначеного Єрьоменком результату.

В цій роботі ми описуємо множину всіх спектральних функцій векторної поліноміальної послідовності. Встановлені необхідні і достатні умови для того, щоб задана матриця-функція була спектральною функцією. Одержані необхідні і достатні умови на матрицю-функцію для того, щоб ця функція була кореляційною функцією векторної полліноміальної послідовності. Також одержано критерій в термінах кореляційної функції для довільного набору елементів гільбертового простору для того, щоб цей набір був векторною поліноміальною послідовністю.

Побудовано наближені розв'язки кінетичного рівняння Больцмана для твердих куль, які описують перехідний режим між двома течіями, що прискорюються та згущуються. Здобуто достатні умови мінімізації відхилу між частинами цього рівняння в деякій спеціальній метриці.

Методом регуляризації розв'язана задача электростатики для сферичного сегменту, экранованого замкненими секційними сферами. Для обернення головної частини матричного оператора задачі використано розв'язок інтегральных рівнянь типу Абеля. Одержана система алгебраічних рівнянь Фредгольма II роду. Розглянуті деякі випадки постановки задачі, розрахунку потенціалів та узагальнення задачі.

На основі методу гармонійного аналізу, розробленого А.Нейджелом та У.Рудіним для теорії унітарно інваріантних просторів функцій, знайдено розвинення плюрісубгармонійних в $\mathbb{C}^n\ (n\geq2)$ функцій в ряд по однорідних голоморфних та антиголоморфних поліномах. Запропонований нами підхід природно об'єднує добре відомі методи гармонійного аналізу, розроблені Л.Рубелом і Б.Тейлором для функцій однієї комплексної змінної та А.Кнезером, В.Штоллем, Р.Куюлом і П.Новеразом для функцій багатьох комплексних змінних.

У статті розглянуті наближення нескінченно диференційовних функцій частинними сумами узагальненого ряду Тейлора, побудованого на основі атомарної функції $up(x)$. Одержані оцінки швидкості наближення для деяких класів нескінченно диференційовних функцій.

У роботі узагальюються деякі нові (2009, 2010) результати, які присвячені стабілізації за Ляпуновим систем з перемиканнями трикутного вигляду. Точніше, ми доводимо, що трикутні системи з правооборотними відображеннями вхід-вихід і з правими частинами афінними щодо зовнішніх збурень рівномірно стабілізуються за входом-станом відносно збурень.

Наведені постановки та розв'язки одновимірної нелінійної і двовимірної лінеаризованої задач, які описують поширення пульсових хвиль в артеріях. Для моделей артеріальних русел, які представлені системами трубок з різною топологією, виконані порівняльні розрахунки на одновимірній і двовимірній моделях. Проведено моделювання патологій, які пов'язані з наявністю стенозу і порушеннями мікроциркуляції. Показано, що метод аналізу інтенсивностей хвиль дозволяє визначати локалізацію патології.