У роботі досліджено комплексні підмноговиди \mbox{$F^l\subset {\bf C}^{l+p}$} з мінімальною голоморфною кривиною грасманового образу.

Бібліогр.: 6 найм.

УДК 514

У цій роботі здійснюється порівняння нещодавно запропонованого поняття компактного субдиференціалу з медіанною множиною К.М.Гарга, субдиференціалами Ф.Кларка, Ф.Мішеля -- Ж.-П.Пено, субдиференціалом та супердиференціалом Б.М.Пшеничного, а також з контингентною похідною Ж.-П.Обена.

Бібліогр.: 14 найм.

УДК 519.3: 517.98

У роботі розглядається спектральна задача, яка виникає після лінеарезації модификованної та класичної задачі Стефана. За допомогою узагальнених формул Гріна задача зводиться до спектральної задачі для лінійних сомоспряжених операторних матриць, діючих у гільбертовому просторі. Доведено, що спектр задачі складається з гілки додатніх нормальних власних значень та, можливо, зі скінченої або нескінченої кількості від'ємних власних значень. Система власних елементів є повною та ортогональною.

517.956.227, 517.984

Бібліогр.: 17 найм.

Побудовано наближені бімодальні розв'язки рівняння Больцмана з модами спеціального вигляду. Відповідні течії в газі з пружних куль є гвинтами, які прискорюються та згущуються, причому їх густини частково залежать від температур. Здобуто деякі достатні умови довільної мализни змішаного відхилу між частинами рівняння.

УДК 533.72

Бібліогр.: 8 найм.

У даній роботі, використовуючи запропонований В.І. Коробовим метод функції керованості, наведено розв'язання задачі глобального синтезу для нелінійної системи $\dot x_1=u,$ $ \dot x_2=x_1^3,$ $|u|\le 1,$ т.е. знайдено множину позиційних обмежених керувань $u=u(x_1,x_2),$ які задовольняють нерівність $|u(x_1,x_2)|\le 1,$ і таких, що траєкторія системи $\dot x_1=u(x_1,x_2),$ $ \dot x_2=x_1^3,$ яка починається в початковій точці $x_0\in{\Bbb R}^2,$ закінчується у початку координат в деякий скінченний момент часу $T(x_0).$

УДК 517.9

Мал.: 4. Бібліогр.: 15 найм.

Оцінений вплив диссипативного і постійного моментів на стійкість рівномірного обертання дзиги Лагранжа з довільною осесиметричною порожниною, яка повністю заповнена ідеальною рідиною. На прикладі еліпсоїдної порожнини проведені чисельні дослідження областей стійкості.

УДК 531.36

Мал.: 1. Бібліогр.: 5 найм.

У роботі одержано розклад Вольда для поліноміальних послідовностей у гільбертовому просторі $H$, тобто послідовностей вигляду $x_n = p_n (A) x_0,\ n\in\Z_+$, де $A$ - самоспряжений оператор в $H$, а $p_n$ - ортогональні многочлени на дійсній осі. Також вводиться і вивчається поняття індексу сингулярності для поліноміальних послідовностей.

УДК 517.948

Бібліогр.: 8 найм.

Знайдена і обернена головна частина матричного оператора задачі дифракції плоскої акустичної хвилі на сфері з круговим отвором. Регуляризація задачі базується на застосуванні техніки інтегрального перетворення типа Абеля. В результаті одержано ефективно розв'язувану нескінчену систему алгебраічних рівнянь Фредгольма II роду з компактним оператором у гільбертовому просторі $l_2$. Розглянуті окремі випадки формулювання проблеми.

УДК 517.9:535.4

Бібліогр.: 17 найм.

Пропонується означення лінійного (векторного) простору на основі тільки 4 аксіом.

УДК 517.981

Представлені результати дослідження особливостей механічних систем з нецелим числом ступенів свободи. Встановлено, що такі системи, на відміну від систем з традиційними упруговязкимі властивостями, за будь-яких значеннях коефіцієнта в'язкого тертя мають максимум амплітудно-частотної характеристики, а при зверненні цих коефіцієнтів у нескінченність мають додаткові резонансні частоти.

УДК 531/534:57

Мал.: 4. Бібліогр.: 9 найм.

Робота присвячена побудові механічної і математичної моделей рухової органели живої клітини. Рухи органели розглядаються як окремий випадок біологічної рухливості. Розглядається новий підхід до моделювання, який заснований на рішенні першої основної задачі динаміки. При рішенні задачі розглядалися рухи, які характерні для рухових органел в нормі і для зразків мутантів. Сформульовано припущення про вигляд залежності узагальнених сил від узагальнених координат і швидкостей. В результаті комп'ютерного моделювання отримані різні паттерни биття, які характерні для рухових органел живих клітин.

УДК 517.958:57+531/534:57

Мал.: 5. Бібліогр.: 22 найм.

Слідом за роботою [Korobov V.I., Pavlichkov S.S. Global properties of the triangular systems in the singular case// J. Math. Anal. Appl. -- 2008. -- {\bf 342}. -- P.~1426-1439], ми розглядаємо клас трикутних систем з векторними входом та виходом так званого "узагальненого трикутного виду", який задається тими ж умовами, що й у роботі [Korobov V.I., Pavlichkov S.S. Global properties of the triangular systems in the singular case// J. Math. Anal. Appl. -- 2008. -- {\bf 342}. -- P.~1426-1439] за винятком наступного: у порівнянні з вищезгаданою роботою, ми позбуваємося від вимоги належності правої частини системи класу $C1$ і припускаємо замість цього що права частина задовольняє усього лише локальну умову Липшица за фазовими змінними та за по керуваннями. У даній роботі доведено, що цей новий клас є глобально керованим (у класі керувань $C{\mu}$ з будь-яким $\mu \ge 0$ включаючи $C{\infty}$). Доведення грунтується на модифікації конструкції, запропонованої у роботі [Korobov V.I., Pavlichkov S.S. Global properties of the triangular systems in the singular case// J. Math. Anal. Appl. -- 2008. -- {\bf 342}. -- P.~1426-1439]. Хоча отриманий новий клас є більш широким у порівнянні з тим, що досліджувався в [Korobov V.I., Pavlichkov S.S. Global properties of the triangular systems in the singular case// J. Math. Anal. Appl. -- 2008. -- {\bf 342}. -- P.~1426-1439], ми доводимо тільки його глобальну керованість (у той час як у вищезгаданiй роботi були отримані більш сильні результати для випадку $C1$).

УДК 517.977.1+517.935.4

Бібліогр.: 21.