Обговорюються математичні формулювання та чисельні розв'язки задач про континуальне руйнування твердих тіл, що деформуються, для моделювання дії на тіла різноманітних зовнішніх факторів. Як приклад розглянуто руйнування труб внаслідок повзучості та корозійного розтріскування.

Доведено теорему існування та єдиності розв'язку для виродженого інтегро-диференціального рівняння запізнюючого типу, що виникає при описі перехідних процесів у радіотехнічних системах.

У статті розглянуто питання пошуку нормальних форм Розенберга для коливальних систем з кусково-лінійною пружною характеристикою. Запропоновано чисельні методи для визначення таких форм. Продемонстровано ефективність цих методів на прикладі моделі крутильних коливань силової передачі трьохциліндрового транспортного двигуна.

У роботі представлена процедура побудови оригіналів функцій Бесселя першого роду від кореневого уявного аргументу. Необхідність обернення зазначених трансформант виникає, зокрема, при розв'язанні задач нестаціонарного деформування тонких круглих пластин.

Розглядається конструкція, яка складається зі смуги, яка лежить на пружній півплощини при наявності пружнх зв'язків на їх спільній межі. На верхню межу смуги діє стискаюче навантаження. Пропонується спосіб визначення величини зони контакту та контактних напружень. Задача розв'язується з використанням інтегрального перетворення Фур'є. Отримано сингулярне інтегральне рівняння задачі. Частково досліджено вплив товщини та коефіцієнта пружного зв'язку на величину зони контакту.

У статті розглянуті простори $V_n$, що складаються зі скінченних лінійних комбінацій зсувів фінітних нескінченно диференційовних функцій $v_n(x)$. Установлено, що $V_n\subset V_{n+1}$. Доведене існування фінітної вейвлет-функції $w_n(x)$, зсуви якої складають алгебраїчний базис простору вейвлетів $W_n=\{\varphi\in V_n:\ \varphi\perp V_{n-1}\}$.