У рамках кінематичної моделі процеса механічної суфозії розглянуто одномірні задачі про вимивання та осідання дрібних частинок грунту під впливом фільтраційного потоку рідини. Досліджені рухи з плоскими, циліндричними та сферичними волнами. Отримані автомодельні розв'язки, які содержать поверхні сильних та слабких розривів.

Ключові слова: фільтрація рідини, суфозія, сильний розрив, автомодельні розв'язки.

В першій задачі електростатики знайдено явно коефіцієнти рядів Фур'е невідомих потенціалів. У другій задачі для знаходження коефіцієнтів рядів вилучена і обернена сингулярна частина матричного оператора. Використано контурне інтегрування і інтегральне перетворення Абеля. В результаті одержано інтегральне рівняння Фредгольма II роду.

Ключові слова: електростатика, заряд, сфери, конус, інтегральні рівняння.

Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язків нелінійної автономної періодичної задачі для рівняння типу Хілла в частинному критичном увипадку, а також ітераційна схема, побудована по методу найменших квадратів.

Ключові слова: автономна періодична задача, рівняння типу Хілла, метод найменших квадратів.

Ми розглядаємо векторне розшарування $\E$ рангу $p$ та одиничне розшарування $\E_1\subset \E$ над рімановим многовидом $M^n$ з метрикою Сасакі. Ми наводимо приклади мінімальних перерізів і надаємо повне вирішення задачі про цілком геодезичні перерізи $\E_1$ у найпростішому нетривіальному випадку, коли $p=2$ і $n=2$.

Ключові слова: метрика Сасакi, одиничне розшарування, цiлком геодезичний одиничний перерiз.

У статті отримано аналог шуровського покрокового процесу розв'язку проблеми моментів на компактному інтервалі. Наведено явні формули для узагальнених параметрів Шура.

Ключові слова: матрична проблема моментів, добуток Бляшке-Потапова, узагальнені параметри Шура, покроковий процес Шура.

У статті побудована математична модель дифракції Е-поляризованої електромагнітної хвилі на періодичній системі ідеально провідних кругових циліндричних поверхонь. Побудована також дискретна математична модель на базі метода дискретних особливостей. Проведений чисельний експеримент.

Ключові слова: задача дифракції, граничне інтегральне рівняння.