За допомогою другого методу Ляпунова встановлено нові умови асимптотичної стійкості та нестійкості тривіального розв'язку системи диференціальних рівнянь з імпульсною дією на поверхнях, в яких послаблено вимоги до функцій Ляпунова.

Ключові слова: Фільтрація рідини, суфозія, сильний розрив, автомодельні розв'язки.

Отримана інтерполяційна квадратурна формула для обчислення інтеграла від функції, що містить неусувний розрив першого роду. Ця формула є точною для многочленів, ступінь яких менше кількості точок інтерполяції. Показана збіжність наближених значень інтегралів до точних при збільшенні кількості точок інтерполяції і дана оцінка швидкості збіжності.

Ключові слова: Квадратурні формули, швидкості збіжності процесу наближень, многочлени Чебишова.

Знайдено умови регуляризації лінійної періодичної крайової задачі длясистеми звичайних диференціальних рівнянь за допомогою імпульсного впливу. Побудовано узагальнений операторГріна та знайдено вигляд імпульсного збурення регуляризованої лінійної періодичної крайової задачі.

Ключові слова: умови регуляризації, періодичні крайові задачі, імпульсний вплив.

Нехай $\mu$ - комплексна борелівська міра на одиничному колі $\bf T$ та $\hat{\mu}(n)$ - її коефіцієнти Фур'є. Обчислюється сума ряда$\sum\limits_{n=-\infty}^\infty \frac{\hat{\mu}(n)}{n+z}$. Існують різні критерії того, щоб задана послідовність $c_n$, $n\in(-\infty,\infty)$ була послідовністю коефіцієнтів Фур'є деякої комплексної борелівської міри $\mu$ на $\bf T$.Доводиться ще один критерій такого типу.

Для деякого класу лінійнихнеавтономних неоднорідних систем без використання фундаментальної матриці неавтономної системи побудовані множини програмних керувань, які вирішують задачу повноїкерованості без обмежень на керування і задачу локальної нуль-керованості зобмеженнями на керування.

Ключові слова: керованість, лінійна неавтономна неоднорідна система, канонічна форма.