Коротка анотація: Розглянуто задачу стабілізації системи Росслера за скінченний час за допомогою обмежених керувань. Ми застосовуємо метод функції керованості В.І. Коробова, який використовує функцію типу Ляпунова. Функція керованості є розв'язком неявного рівняння. Запропоновано сім’ю явно обчислюваних обмежених керувань, які розв’язують задачу синтезу. Окрім того, оцінюється час руху, потрібний для досягнення точки рівноваги.
Розширена анотація: Система Росслера стала однією з референтних хаотичних систем. Її новизна при введенні, була в тому, що вона демонструє хаотичний атрактор, породжений більш простим набором нелінійних диференціальних рівнянь, ніж система Лоренца. Ця система за певних значень її триплета параметрів демонструє хаотичну поведінку. Питання керування системою Росслера шляхом стабілізації однієї з її нестійких точок рівноваги раніше розглядалося в літературі. У цій роботі запропоновано керування системою Росслера на основі задачі синтезу. Для заданої системи та однієї з її точок рівноваги, задача синтезу полягає у побудові обмеженого позиційного керування таким чином, що для будь-якого x0, що належить певному околу точки рівноваги, траєкторія x(t), що розпочинається в x0, дістається до цієї точки рівноваги за скінченний час. А саме, з використанням методу В. І. Коробова, який також називають методом функції керованості, пропонується сім’я обмежених позиційних керувань, які розв’язують задачу синтезу для системи Росслера. В основному ми використовуємо два компоненти. Перший стосується загальної теорії функції керованості. Другий компонент – це сім’я обмежених позиційних керувань, яка будується в цій роботі. На відміну від попередніх робіт щодо стабілізації за скінченний час, ми пропонуємо явну сім’ю обмежених керувань, побудовану з урахуванням лише нелінійності системи Росслера, яка є квадратичною функцією. За допомогою методу функції керованості, яка є функцією типу Ляпунова, оцінюється скінченний час, потрібний для досягнення бажаної точки рівноваги. Цю оцінку отримано для довільно заданої межі керування, а також наведено відповідну множину початкових умов для досягнення мети керування. Цей підхід може бути також розвинутий для будь-якої керованої системи, лінійна частина якої є повністю керованою, а відповідна нелінійна частина – ліпшицевою функцією в околі точки рівноваги. У свою чергу, ця техніка може бути реалізована як інструмент керування хаосом.
Ключові слова: Система Росслера; функція керованості Коробова; обмежене керування; стабілізація за скінченний час.
2010 Mathematics Subject Classification: 93C15; 93B05; 34D20. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Коротка анотація: В роботі поставлено та розв'язано задачу генерації BVI-шуму криловидною лопаттю ротора гелікоптера. Вивчена поведінка ближньго та дальнього звукових полів. Зокрема, виявлено залежність розподілу пульсацій густини від повздожньої геометрії лопаті, кута атаки та кута постановки лопаті до зустрічного потоку. Збільшення швидкості потоку, що набігає, сприяє зародженню поперечних пульсацій на поверхні лопаті, котрі за рівнем домінують над повздовжними пульсаціями. Рівень шуму, що генерується, знаходиться у диапазоні $50\mbox{\:Дб}\leq L\leq 60\mbox{\:Дб}$, що нижче на 5-6\:Дб рівня Blue Edge лопаті, а також закругленої лопаті.
Розширена анотація: Шум аеродинамічного походження складається з ряду компонент, серед яких шум обертання та вихровий шум, BVI-noise, дають найбільший внесок у загальний рівень шуму, що генерується. Шум обертання залежить від величини швидкості потоку, що набігає на лопать, та превалює над іншими складовими шуму при значних числах Маху обтікання лопаті. На відміну від шуму обертання, вихровий шум проявляється при невеликих швидкостях польоту гелікоптеру, помірних числах Маху. У його формуванні важливу роль відіграє повздовжня геометрія лопаті. Тому у останній час форму лопаті гелікоптера вибирають близької до існуючих природних форм, які максимально збалансовані. Однією з таких форми може бути криловидна лопать - "wing-shaped blade". В даній роботі поставлено та розв'язано задачу генерації BVI-шуму криловидною лопаттю ротора гелікоптера. Математична модель задачі побудована на запропонованій раніше автором та успішно перевіреній системи рівнянь аероакустики для загального випадку. Розрахунковими функціями у даній системі є пульсації звукового тиску та звуковий потенціал. Отримані розрахункові дані цих величин, а також їх похідних, використано для дослідження ближнього та дальнього звукових полів, вивчена поведінка ближньго та дальнього звукових полів. Зокрема, виявлено залежність розподілу пульсацій густини від повздожньої геометрії лопаті, кута атаки та кута постановки лопаті до зустрічного потоку. Збільшення швидкості потоку, що набігає, сприяє зародженню поперечних пульсацій на поверхні лопаті, котрі за рівнем домінують над повздовжними пульсаціями. Цікавою особливістю, поміченою під час розрахунків, є те що, що для помірних значень числа Маху M=0.2, 0.3 існують розрахункові ситуації, при певних кутах постановки лопаті до потоку та кутах атаки, де шум обертання домінує над вихровим шумом. Для значень числа Маху $M>0.4$ шум обертання відіграє основну роль у генерації шуму лопаттю. Рівень шуму, що генерується, знаходиться у диапазоні $50\mbox{\:Дб}\leq L\leq 60\mbox{\:Дб}$, що нижче на 5-6\:дБ рівня Blue Edge лопаті, а також закругленої лопаті. Крім того, підмічено активізацію високочастотної області у спектрі шуму на частоті $f\approx840\mbox{\:Гц}$. Результати розрахунків кажуть про те, що лопать криловидної форми є малошумною у режимі маневрів при малих швидкостях польоту.
Ключові слова: генерація звуку; криловидна лопать гелікоптера; BVI-шум.
2010 Mathematics Subject Classification: 76Q05; 76G25. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Коротка анотація: У роботі розглянуто математична модель, яка описує процеси регенерації печінки в однорідному наближенні. Показано, що дана модель при різних стратегіях регенерації печінки відповідає біологічним процесам. На основі виконаних обчислень у випадку часткової гапатектомії зроблено висновок, що при регенерації печінки повинна використовуватися змішана стратегія регенерації.
Розширена анотація: У статті розглядається узагальнена математична модель, яка описує процеси підтримки /відновлення (регенерації) динамічного гомеостазу печінки й явно залежить від керуючих параметрів. Запропонована математична модель процесів регенерації печінки є узагальненням таких вiдомих моделей популяцiйної динаміки, як узагальнені рівняння Лотки-Вольтерра, рівняння Лотки-Вольтерра з запізнілими аргументами, iнтегродиференцiальнi рівняння Вольтерра. Під час розробки цієї моделі було зроблено наступні припущення: однорідне наближення, незалежність біологічних процесів, помірний токсичний вплив. У заданій математичній моделі процес регенерації печінки здійснюється за рахунок процесів реплікації, гіперплазії, поліплодії, ділення двоядерних клітин і контрольованого апоптозу. Всі ці процеси необхідні для адекватного моделювання регенерації печінки. На прикладі одиничного і постійного токсичного впливу показано, що окремо вищевказані процеси не в змозі впоратися з токсичними факторами, які накопичуються в організмі. Процес відновлення функціонального стану організму вимагає завдання нетривіальної стратегії регенерації печінки, яка буде враховувати усі можливі шляхи підтримки/ відновлення динамічного гомеостазу печінки. Чисельні розрахунки виявили, що задана математична модель при різних стратегіях регенерації печінки відповідає біологічним процесам. На основі виконаних обчислень у випадку часткової гапатектомії зроблено висновок, що при регенерації печінки повинна використовуватися змішана стратегія регенерації. Надалі передбачається поширити математичну модель, щоб вона враховувала процеси підтримки/ відновлення динамічного гомеостазу печінки, які відбуваються під впливом сильних токсинів, тобто за допомогою стволових клітин і фіброзу. А також планується обґрунтувати принципи i критерії оптимальності регуляції процесів підтримки/ відновлення динамічного гомеостазу печінки.
Ключові слова: математична модель; регенерація печінки; чисельний експеримент.
2010 Mathematics Subject Classification: 92C37; 65Y99. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
2010 Mathematics Subject Classification: 01A70. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
2010 Mathematics Subject Classification: 01A70. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Зміст і анотації Головна сторінка.