Коротка анотація: У роботі розглянуто дискретні математичні моделі, які описують процес взаємодії Е-поляризованої хвилі з періодичною системою імпедансних стрічок. Дискретна модель при різних значеннях параметра дискретизації еквівалентна відповідній системі сингулярних інтегральних рівнянь. Обчислення проводилися на базі запропонованої моделі та на основі моделі, що спирається на гіперсінгулярні рівняння.
Розширена анотація: У статті розглядається спосіб чисельного моделювання процесу розсіювання хвиль періодичною імпедансною граткою. У разі гармонійної залежності поля від часу і однорідності структури уздовж деякої осі тривимірна задача зводиться до розгляду двох двовимірних задач для компонент Е-поляризованої і Н-поляризованої хвилі. Шукана єдина ненульова компонента електричного поля, створеного падаючою Е-поляризованої хвилею, є рішенням крайової задачі для рівняння Гельмгольца з граничними умовами Робена. З фізичної постановки задачі випливає, що її рішення повинні задовольняти умові квазіперіодичності Флоке, умовою скінченості енергії в будь-який обмеженій області площині. Також різниця повного і падаючого поля повинна задовольняти умові випромінювання Зоммерфельда. Слідуючи ідеям робіт Ю.В. Ганделя, за допомогою методу параметричних уявлень інтегральних операторів крайова задача зводиться до двох систем інтегральних рівнянь. Перша система складається з сингулярних рівнянь першого роду з додатковими інтегральними умовами. Друга система складається з граничних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду з логарифмічною особливістю в підінтегральній функції. Був проведений чисельний експеримент для випадків різного розташування стрічок. Обчислення проводилися для моделі на основі сингулярних рівнянь і моделі на основі гіперсінгулярних рівнянь. Вони показали близькість отриманих результатів у діапазоні досліджуваних параметрів.
Ключові слова: математична модель; імпедансні структури; чисельний експеримент.
2010 Mathematics Subject Classification: 41A55. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Коротка анотація: Знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна задачі Коші для різницево-алгебраїчної системи. Знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна для лінійної нетерової різницево-алгебраїчної крайової задачі. Запропоновано оригінальну класифікацію критичних і некритичних випадків для лінійних різницево-алгебраїчних крайових задач.
Розширена анотація: Дослідження диференціально-алгебраїчних крайових задач започатковане у роботах К. Вейєрштрасса, М.М. Лузіна та Ф.Р. Гантмахера. Систематичному вивченню диференціально-алгебраїчних крайових задач присвячені роботи С. Кемпбелла, Ю.Є. Бояринцева, В.Ф. Чистякова, А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, В.П. Яковця, О.А. Бойчука, А. Ілчманна та Т. Рейса. Вивчення диференціально-алгебраїчних крайових задач пов'язане з численними застосуваннями таких задач у теорії нелінійних коливань, у механіці, біології, радіотехніці, теорії керування, теорії стійкості руху. В той же час дослідження диференціально-алгебраїчних крайових задач тісно пов'язане з дослідженням крайових задач для різницевих рівнянь, започаткованим у роботах А.А. Маркова, С.Н. Бернштейна, Я.С. Безиковича, О.О. Гольфонда, С.Л. Соболєва, В.С. Рябенького, В.Б. Демідовича, А. Халаная, Г.І. Марчука, О.А. Самарського, Ю.О. Митропольського, Д.І. Мартинюка, Г.М. Вайніко, А.М. Самойленка, О.А. Бойчука та О.М. Станжицького. Дослідженню нелінійних сингулярно збурених крайових задач для різницевих рівнянь у частинних різницях присвячені роботи В.П. Аносова, Л.С. Франка, П.Є. Соболєвського, О.Л. Скубачевського та А. Ашералієва. Отже, актуальною проблемою є перенесення результатів, отриманих у статтях С. Кемпбелла, А.М. Самойленка та О.А. Бойчука на лінійні крайові задачі для різницево-алгебраїчних рівнянь, зокрема, знаходження необхідних та достатніх умов існування шуканих розв'язків, а також, конструкції оператора Гріна задачі Коші та узагальненого оператора Гріна лінійної крайової задачі для різницево-алгебраїчного рівняння. У статті знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна задачі Коші для різницево-алгебраїчної системи. Знайдено умови розв'язності, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна для лінійної нетерової різницево-алгебраїчної крайової задачі. Запропоновано оригінальну класифікацію критичних і некритичних випадків для лінійних різницево-алгебраїчних крайових задач.
Ключові слова: крайові задачі; різницево-алгебраїчні рівняння; псевдообернена матриця.
2010 Mathematics Subject Classification: 15A24; 34B15; 34C25. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Коротка анотація: Досліджується осідання агрегуючих частинок різних технічних суспензій, крові і нанорідин в умовах сили тяжіння. Розглядається залежність швидкості осідання від кута нахилу. Двофазна модель агрегуючих частинок узагальнена для випадку похилих трубок. У припущенні малих кутів нахилу рівняння усереднюються по поперечній координаті, а отримана гіперболічна система рівнянь розв’язується методом характеристик. На основі отриманих результатів запропоновано новий метод оцінки стійкості суспензії.
Розширена анотація: Осідання агрегуючих частинок у гравітаційному полі широко використовується як простий і дешевий тест на стабільність суспензії різних технічних сумішей, крові та нанорідин. Встановлено, що нахил трубки робить тест набагато швидшим, що відомо як ефект Бойкотта. Це особливо важливо для дуже повільного агрегуючих та осідаючих зразків крові в медичній діагностиці або перевірки старіння нанорідин. Залежність швидкості осідання від кута нахилу є складною і мало вивченою задачею. У цій роботі узагальнено двофазну модель агрегуючих частинок у похилих трубках. Задача сформульована в двовимірному випадку, що відповідає вузьким прямокутним ємностям або зазорам віскозиметрів конусоподібного типу. У припущенні малих кутів нахилу рівняння усереднюються по поперечній координаті, а отримана гіперболічна система рівнянь розв’язується методом характеристик. Під час осідання з’являється верхня область рідини, вільної від частинок (I), нижня область компактно розташованих агрегатів без рідини (III) і проміжна область осідаючих агрегатів (II). Границя поділу між I та II областями може бути зареєстрована будь-яким оптичним датчиком, а його траєкторія є кривою осідання. Чисельні розрахунки виявили, що збільшення початкової концентрації частинок, їх швидкості агрегації, зовнішньої рівномірної сили і кута нахилу прискорюють осідання, а будь-яке зростання в'язкості рідини сповільнює його, що є фізично доречним. Так чи інакше, поведінка прискорення різна. При зростанні сили границі поділу між зонами I-II і II-III пересуваються рівномірно, тоді як при збільшенні концентрації або швидкості агрегації --- рухаються швидше. При невеликому збільшенні кута нахилу осідання прискорюється, а при деяких критичних кутах починає сповільнюватися внаслідок більш високого зсувного опору в дуже в'язкій масі компактно розташованих агрегатів. На основі отриманих результатів запропоновано новий метод оцінки стійкості суспензії.
Ключові слова: ефект Бойкотта; суспензія; агрегація; седиментація; медична діагностика.
2010 Mathematics Subject Classification: 76T20; 76Zxx; 83C55. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Коротка анотація: Знайдено умови існування та побудовано ітераційну схему для знаходження розв'язків слабконелінійної нетерової диференціально-алгебраїчної крайової задачі.
Ключові слова: крайові задачі; диференціально-алгебраїчна система; некритичний випадок; псевдообернена матриця.
2010 Mathematics Subject Classification: 34B15. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Зміст і анотації Головна сторінка.