ПОПЕРЕДЖЕННЯ : Номера сторiнок та послiдовнiсть статей може бути змiнена !


Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна

Серія «Maтeмaтикa, приклaднa мaтeмaтикa i механiка»

Вільний доступ до повних текстів всіх статей                   ISSN 2523-4641 (Online), ISSN 2221-5646 (Print)

Зміст і анотації

Том 87, 2018 - In PRESS !

Ця сторінка Англійскою / This page in English


[Main page]     [About]     [Editorial board]     [For authors]     [Current Issue / Archives]     [Related]    

Новіков О.О., Ровенська О.Г., Козаченко Ю.А., Наближення класів інтегралів Пуассона сумами Фейєра C. 4-12.

Коротка анотація: Розширено проміжок параметра, що визначає клас функцій, для якого були справедливими знайдені до цього асимптотичні рівності для верхніх граней відхилень сум Фейєра на класах періодичних функцій, що дозволяють аналітичне подовження у фіксовану смугу комплексної площини. В деяких випадках ці рівності забезпечують розв'язок відповідної задачі Колмогорова--Нікольського.

Розширена анотація: У роботі вивчаються питання наближення періодичних диференційовних функцій високої гладкості лінійними середніми рядів Фур'є. Одна з класифікацій періодичних функцій - класифікація, що заснована на понятті (\psi;\beta)-диференціювання. Ця класифікація дозволяє ранжувати великий спектр періодичних функцій - від функцій, ряди Фур'є яких можуть розбігатися до цілих і аналітичних. За належного вибору параметрів, що визначають клас, класи (\psi;\beta)-диференційовних функцій можуть збігатися з класами згорток з інтегрованими ядрами. Мета роботи - представити нові факти, що стосуються апроксимаційних властивостей сум Фейєра на класах функцій, які визначаються мультиплікаторами, у випадку, коли ці послідовності прямують до нуля зі швидкістю геометричної прогресії. За цієї умови, вищезгадані класи складаються з функцій, які можна регулярно подовжити у відповідну смугу комплексної площини. Питання, що стосуються наближення класів інтегралів Пуассона різними лінійними методами вивчалися в роботах С.Нікольського, С.Стєчкіна, В.Рукасова, С.Чайченка, А.Сердюка та інших авторів. З результатів цих робіт відомо, що на класах інтегралів Пуассона суми Фур'є забезпечують порядок наближення, який збігається з порядком найкращого наближення цих класів тригонометричними многочленами порядку не вищого за n. Проте дослідження апроксимаційних властивостей інших методів наближення може бути корисним в обчислювальній математиці, математичному моделюванні тощо. В роботі розширено проміжок параметру, що визначає клас функцій, для яких є справедливою знайдена нами до цього асимптотична формула для верхніх граней відхилень сум Фейєра на класах інтегралів Пуассона. Отримана формула є асимптотично точною за будь-якого значення параметрів, що входять до неї.

Ключові слова: асимптотична рівність; інтеграли Пуассона; суми Фейєра.

2010 Mathematics Subject Classification: 42А10.   [ Повний текст (PDF) ]   Вгору.


Ромашов Ю.В., Поволоцький Е.В., Вплив температурного стану на пошкоджуваність внаслідок повзучості оболонок циліндричних тепловиділяючих елементів. C. 13-28.

Коротка анотація: Наводяться отримані за допомогою комп'ютерного моделювання кількісні оцінки впливу температурних полів на довговічність оболонок тепловиділяючих елементів ядерних реакторів.

Розширена анотація: Наводяться отримані за допомогою комп’ютерного моделювання кількісні оцінки впливу температурних полів на довговічність оболонок тепловиділяючих елементів ядерних реакторів. Комп'ютерне моделювання здійснено за допомогою математичної моделі деформування та руйнування оболонки твелу внаслідок повзучості під дією тисків осколків ділення та теплоносія в неоднорідному температурному полі, що встановлюється при експлуатації уздовж товщини оболонки. Математична модель представлена у вигляді крайової задачі, яка визначає напружено-деформований стан оболонки з урахуванням деформацій повзучості на основі відомих концепцій механіки деформівного твердого тіла, та початкової задачі, яка визначає розвиток у часі деформацій повзучості та скалярного параметру пошкоджуваності при заданих напруженнях та температурі. Числові параметри, що характеризують конструкційний матеріал у рівняннях для деформацій повзучості та параметру пошкоджуваності, для заданої температури визначалися на основі даних, що отримані шляхом екстраполяції відомих даних, відповідних обмеженій кількості значень температури та напруження, із використанням параметру Ларсона-Мілера. Для розв’язування диференціальних рівнянь, що представляють математичну модель деформування та руйнування оболонки твелу, використано метод напівдискретизації. Результати розрахунків свідчать, що оболонки твелів мають достатньо високу довговічність при температурах, які відповідають середнім температурам, що очікуються в активній зоні реактору. В той же час, розрахунки свідчать, що довговічність оболонок твелів суттєво зменшується до небезпечного рівня при підвищених температурах, які є цілком можливими через локальні відхилення процесів теплообміну в активній зоні реактору. Це є дуже суттєвим, оскільки у використаної математичної моделі граничний стан оболонки твелу, що обмежує можливості її експлуатації, відповідає повному механічному руйнуванню оболонки, хоча насправді експлуатація твелів обмежується більш жорсткими умовами щодо рівня герметичності оболонки, який може не забезпечуватися навіть й для незруйнованої цілком оболонки.

Ключові слова: пошкоджуваність; повзучість; оболонка твелу; довговічність; комп'ютерне моделювання.

2010 Mathematics Subject Classification: 74S99; 74R99.   [ Повний текст (PDF) ]   Вгору.


Карєва В.В., Львов С.В., Математична модель процесів регенерації печінки: однорідне наближення, C. 29-41.

Коротка анотація: У статті розглядаються правила й механізми регуляції процесів регенерації печінки. Було розроблено узагальнену математичну модель, що явно залежить від керуючих параметрів. Для цього були зроблені наступні припущення: однорідне наближення; помірний токсичний вплив.

Розширена анотація: У даній статті розглядаються принципи, правила й механізми регуляції біологічних процесів під час розвитку і підтримки / відновлення (регенерації) динамічного гомеостазу органів і тканин організму. Ця проблема є однією з найбільш важливих фундаментальних проблем біології і медицини. Знання про правила і механізмах регенерації печінки організму є основою для розробки нових ефективних лікарських препаратів і вибору раціональних стратегій терапії захворювань печінки. Згідно з поточними уявленнями теоретичної біології, розвиток, поведінка і підтримка динамічного гомеостазу визначається саморегуляцією, яка забезпечується за рахунок виникаючої самоорганізації біологічних процесів під впливом того чи іншого збурення. Автори запропонували гіпотезу, що регуляція процесів підтримки / відновлення динамічного гомеостазу печінки на основі виникаючої самоорганізації відбувається згідно з деякими принципами, критеріями оптимальності, що склалися в ході еволюції організму. Було розроблено узагальнену математичну модель, що явно залежить від керуючих параметрів. Запропонована математична модель процесів регенерації печінки є узагальненням таких відомих моделей популяційної динаміки, як узагальнені рівняння Лотки-Вольтерра, рівняння, Лотки-Вольтерра з запізнілими аргументами, інтегродиференціальних Вольтерра. Під час розробки моделі були зроблені наступні припущення: однорідне наближення, незалежність біологічних процесів, помірний токсичний вплив. Дана модель буде базою для розробки більш складної моделі, яка буде враховувати стратегії регенерації за рахунок стовбурових клітин печінки і клітин Іто. У перспективі передбачається обґрунтувати принципи і критерії оптимальності регуляції процесів регенерації печінки і верифікувати їх у численних експериментах.

Ключові слова: математична модель; регенерація печінки; однорідне наближення.

2010 Mathematics Subject Classification: 92C37; 65C20.   [ Повний текст (PDF) ]   Вгору.


Гончаренко М.В., Хількова Л.О., Усереднені тензор провідності та функція поглинання локально-періодичного пористого середовища. C. 42-60.

Коротка анотація: Розглядається задача, яка описує процес стаціонарної дифузії в локально-періодичному пористому середовищі з нелінійним поглинанням на межі. Опираючись на роботу, в якій ця задача розглядалася в більш широкому класі перфорованих областей (сильно зв'язних областях), ми отримуємо явні формули для ефективних характеристик середовища: тензора провідності та функції поглинання.

Розширена анотація: Вивчається процес стаціонарної дифузії в локально-періодичному пористому середовищі з нелінійним поглинанням на межі пір. Цей процес описується крайовою задачею для еліптичного рівняння, яке розглядається в складній перфорованій області, з нелінійною третьою крайовою умовою на межі перфорації. З причини малості локального масштабу пористості середовища і складності перфорованої області, безпосередній розв'язок таких крайових задач практично неможливий. Тому природний підхід в цій ситуації полягає в дослідженні асимптотичної поведінки розв'язку, коли масштаб мікроструктури прямує до 0, і перехід до усередненої макроскопічної моделі процесу, що розглядається вже в усій області без урахування перфорації. Усередненню рівняння дифузії в широкому класі не періодично перфорованих областей: сильно-зв'язних областях, який включає в себе і локально-періодично перфоровані області, були присвячені наші більш ранні роботи. У цих роботах була отримана усереднена модель, коефіцієнти якої виражаються через «мезоскопічні» (локальні енергетичні) характеристики середовища, що визначаються в малих кубах, розміри яких, тим не менш, значно більше масштабу мікроструктури. У цих роботах теореми збіжності доводилися за умов існування граничних щільностей «мезоскопічних» характеристик, виконання яких показати в загальному випадку дуже важко, але в ряді конкретних ситуацій це можна зробити. У даній роботі ми показуємо виконання цих умов і, досліджуючи їх, отримуємо явні формули для ефективних характеристик локально-періодичного пористого середовища: тензора провідності і функції поглинання.

Ключові слова: усереднення; стаціонарна дифузія; нелінійна третя крайова задача; локально-періодичне пористе середовище.

2010 Mathematics Subject Classification: 35G65; 35Q80.   [ Повний текст (PDF) ]   Вгору.


Макаров О.А., Левкін Д.А., Крайова задача в шарі для еволюційних псевдодиференціальних рівнянь з інтегральною умовою, C. 61-68.

Коротка анотація: Розглядається крайова задача для еволюційних псевдодиференціальних рівнянь з інтегральною умовою. Одержано умови коректності цієї задачі у просторах Л. Шварца, а також доведено існування коректної крайової задачі для будь-якого еволюційного псевдодиференціального рівняння.

Розширена анотація: У даній роботі розглядається крайова задача для еволюційного псевдодіференціального рівняння з інтегральною умовою в просторі Л. Шварца. Ця задача є узагальненням двоточкової і багатоточкової крайових задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних, які розглядалися раніше рядом авторів і для яких були отримані умови коректності в різних просторах функцій. Макаровим О.А. в попередніх роботах було доведено існування коректної двоточкової крайової задачі для будь-якого рівняння в частинних похідних зі сталими коефіцієнтами. Пізніше автори даної роботи узагальнили цей результат на багатоточкову крайову задачу в полішарі при додатковій умові трансмісії. Розглянута в цій роботі крайова задача під дією перетворення Фур'є по просторових змінних переходить в крайову задачу для звичайних диференціальних рівнянь, що залежать від параметрів. Отримано умови коректності вихідної крайової задачі в термінах оцінок на розв'язувальну функцію двоїстої задачі. Потім в роботі доводиться, що для будь-якого псевдодіференціального рівняння зазначеного типу існує коректна крайова задача з інтегральною умовою, яка визначається по символу псевдодіференціального оператора. Для цього використовується апроксимаційна крайова задача в полішарі, яка виходить при рівномірній апроксимації неперервного символу псевдодіференціального оператора кусково-постійним символом з відповідною йому багатоточкової крайовою умовою. Така апроксимаційна крайова задача є коректною в просторі Л. Шварца, а значить, і гранична крайова задача з інтегральною умовою також є коректною в цьому просторі. В роботі також наведені приклади таких коректних крайових задач.

Ключові слова: псевдодиференціальні рівняння; крайова задача; перетворення Фур'є; простір Шварца.

2010 Mathematics Subject Classification: 35S10.   [ Повний текст (PDF) ]   Вгору.




Повернення на початок сторінки.       Англiйскою / English

Зміст і анотації       Головна сторінка.


Visnyk Kharkivs'koho natsional'noho universytetu imeni V. N. Karazina, Seriya «Matematyka, prykladna matematyka i mekhanika»

До уваги авторів :

Шановний автор! Якщо Ваша стаття з'явилась на цій сторінці, це означає, що вона пройшла етап рецензування та перебуває на етапі підготовки до друку. На цьому етапі номера сторiнок та послiдовнiсть статей може бути змiнена, pdf-файли статей оновлюються при додаванні нових статей та при виявленні друкарських помилок. Прохання уважно перевіряти не лише pdf-файли статей, а і зміст української та англійскої веб-сторінок. Інформація саме з цих сторінок потраплятиме дo баз даних Національної бібліотеки України імені В.І.Вернадського та німецького реферативного журналу Zentralblatt MATH.

Зникнення з цієї сторінки "ПОПЕРЕДЖЕННЯ" (вгорі) означатиме офіційний вихід журналу.


[Main page]     [About]     [Editorial board]     [For authors]     [Current Issue / Archives]     [Related]    

;   Different visitors (IPs) since May 2, 2015: Free counters!