Добре відомі необхідні і достатні умови збіжності $n$-кратної згортки імовірності на скінченній групі $G$ до рівномірної (тривіальної) імовірності на $G$ при $n\rightarrow\infty$. Оцінці швидкості цієї збіжності присвячено багато робіт. Ціль статті --- одержання оцінок швидкості цієї збіжності для ймовірностей, постійних на класах спряжених елементів скінченних груп.
Ключові слова: імовірність; скінченна група; збіжність.
2010 Mathematics Subject Classification: 20D99; 60B15; 60B10. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Встановлено достатні умови існування єдиного положення рівноваги задачі Коші для диференціально-алгебраїчних рівнянь. Запропонована конструктивна схема побудови положення рівноваги задачі Коші у випадку, коли лінійний оператор $L,$ відповідний однорідної частини рівняння не має оберненого.
Ключові слова: диференціально-алгебраїчні матричні рівняння; псевдообернена матриця.
2010 Mathematics Subject Classification: 15A24; 34В15; 34C25. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Розглянуто функціональне рівняння $f(qz) = p(z)f(z), z \in \mathbb{C} \backslash \{0\}, q \in \mathbb{C} \backslash \{0\}, |q|<1.$ При певних фіксованих елементарних функціях $p(z)$ знайдено його мероморфні розв'язки. Ці розв'язки є деякими узагальненнями $p$-локсодромних функцій і можуть зображатися за допомогою первинної функції Шотткі-Кляйна, як і класичні $p$-локсодромні функції.
Ключові слова: локсодромна функція; $p$-локсодромна функція; первинна функція Шотткі-Кляйна.
2010 Mathematics Subject Classification: 30D30. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Екстремальними називаються решітки, максимальні за розміром відносно кількості $n$ своїх нерозкладних елементів, при обмеженні на розмірність Вапніка-Червонекіса $k$. Цілком природньо, з іншого боку, оцінювати розмір решітки також відносно кількості її конерозкладних елементів. Ми покажемо, що в кожній $(n,k+1)$-екстремальній решітці існує $k$ неперетинаючихся ланцюгів конерозкладних елементів, кожний довжини $n-k+2$.
Ключові слова: Екстремальні решітки; розмірність Вапника-Червонекіса; конерозкладні елементи.
2010 Mathematics Subject Classification: 06B05; 05D99. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Представлена теорема Харитонова для інтервальних поліномів у термінах ортогональних поліномів на $[0,+\infty)$ та їх поліномів другого ступеня. Запропонований клас керувань, які робастно стабілізують канонічну систему.
Ключові слова: теорема Харитонова; ортогональні поліноми; поліноми Гурвиця; стабілізація керованих систем.
2010 Mathematics Subject Classification: 34D20; 42C05; 30E05; 93D21. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Зміст і анотації Головна сторінка.