У теорії субгармонічних і $ \delta $-субгармонічних функцій суттєву роль відіграє теорія потенціалу. У статті пропонується посилення варіанту Азаріна теореми про збіжність послідовності канонічних потенціалів в просторі $L_{1,loc}(\mathbb{C})$.

Ключові слова: канонічний потенціал; міра Радону; широка збіжність.

Отримано мультиплікативний розклад резольвентної матриці усіченої матричної проблеми моментів Хаусдорфа у випадку непарного та парного числа моментів в термінах нових матричних параметрів Дюкарева-Стільтьєса. Крім того, ми перетворюємо множники Бляшке-Потапова допоміжних резольвентних матриць; кожний множник уявлено через параметри Дюкарева-Стільтьєса.

Ключові слова: ортогональні матричні многочлени; параметри Дюкарева-Стільтьєса; резольвентна матриця; неперервні дроби.

У роботі знайдено класи сагайдаків зі звичайними ваговими функціями та знайдено сагайдаки, для яких не існує звичайних вагових функцій.

Ключові слова: матриця показників; допустимий сагайдак матриці показників; вагова функція допустимого сагайдака.

У цій статті отримані умови, в яких похідна неперервної майже автоморфної (асимптотично майже автоморфної, майже періодичної, асимптотично майже періодичної) функції залишається неперервною майже автоморфною (асимптотично майже автоморфною, майже періодичною, асимптотично майже періодичною) функцією, відповідно.

Ключові слова: похідна; майже автоморфна; асимптотично майже автоморфна функція.

Отримано конструктивні умови розв'язності, а також ітераційну схему, для знаходження розв'язків нелінійного рівняння, які узагальнюють відому теорему Ньютона-Канторовича. Досліджено випадок нелінійного рівняння, розмірність якого, не збігається з розмірністю невідомої.

Ключові слова: метод Ньютона-Канторовича; ітераційна схема; нелінійне рівняння; псевдообернена матриця.