Ми доводимо, що статистичну збіжність не можна задати однією статистичною мірою, відповідаючи таким чином на питання з нещодавної статті Лісіна Ченга, Ліхуа Лін та Сянгенга Чжоу.

Ключові слова: збіжність за фільтром; статистична збіжність; статистична міра.

У роботі даються умови, за яких для автономних афінних систем з апроксимації у сенсі швидкодії випливає алгебраїчна апроксимація.

Ключові слова: нелiнiйнi керованi системи, задача швидкодiї, алгебраїчна апроксимацiя.

Розглянуто задачу спостереження стану та ідентифікації параметрів математичної моделі, яка представлена у вигляді системи взаємозалежних осциляторів Ван дер Поля. Такі системи виникають при моделюванні багатьох біологічних процесів, що мають циклічний характер. Використано метод синтезу інваріантних співвідношень, який розроблено для обернених задач теорії управління.   Метод дозволяє синтезувати кінцеві співвідношення, що визначають шукані невідомі як функції від відомих величин.

Ключові слова: спостерігач, ідентифікація параметрів, інваріантні співвідношення, осцилятор Ван дер Поля.

Вивчається поведінка розв'язків параболічних рівнянь з подвійною нелінійністю та вироджуваним потенціалом. Основний інтерес являє собою властивість згасання розв'зку за скінчений час, тобто, занулення розв'язку за скінчений час.

Ключові слова: вироджене нелінійне параболічне рівняння, дифузія-абсорбція, властивість згасання розв'язків, напівкласичний аналіз.

Розглядається стійкість рівноваги двошарової системи незмішуваних намагнічуваних рідин, розділених тонкою горизонтальною пластиною з отвором. Запропоновано чисельний метод побудови границі області стійкості в просторі фізичних параметрів даної системи. Для випадку кругового отвору проведені розрахунки границі області стійкості і мод найбільш швидко зростаючих збурень.

Ключові слова: магнітна рідина, рівноважні форми, нестійкість рівноваги.

Розглянуто узагальнені Fup-функції. Доведено теорему про майже-тригонометричний базис. Побудовано простори лінійних комбінацій зсувів узагальнених Fup-функцій і отримано верхню оцінку найкращого наближення цими просторами класів періодичних диференційованих функцій за нормою $L_2[-\pi,\pi]$.

Ключові слова: фінітна функція, наближення періодичних функцій, up-функція, поперечник за Колмогоровим, найкраще наближення, узагальнені Fup-функції.

В роботі розглядається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії в перфорованих областях, додаткових великому числу дрібних куль, що не перетинаються, на поверхні яких задається нелінійна умова типу Робена. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задачі. Виводяться усереднені рівняння, що описують головний член асимптотики розв'язків.

Ключові слова: усереднення, дифузія, умова Робена, квазірозв'язки.

Побудовано явний наближений розв'язок нелінійного рівняння Больцмана для моделі твердих куль. Він має вид континуального розподілу у випадку локальних максвеліанів, що описують стаціонарні рівноважні стани газу, подібні гвинтам. Здобуто деякі граничні випадки, в яких цей розподіл мінімізує рівномірно-інтегральний відхил між частинами рівняння.

Ключові слова: тверді кулі, рівняння Больцмана, максвеліан, гвинти, рівномірно-інтегральний відхил, континуальний розподіл.