У нещодавній статті Каскалеса, Кадеця, Оріуели та Вінглера показано, що у будь-якому строго опуклому банаховому просторі $X$ кожна нерозтягуюча бієкція $F: B_X \to B_X$ є ізометрією. Ми розповсюджуємо отриманий результат на простір $\ell_1$, який не є строго опуклим.

Ключові слова: нерозтягуюче відображення; одинична куля; пластичний простір.

Лінійні матричні рівняння широко використовуються в теорії стійкості руху, теорії керування, а також у задачах про відновлення зображень. У статті запропоновані оригінальні умови регуляризації, а також схема знаходження розв'язків збуреного матричного рівняння, зокрема, рівняння Сільвестра, у випадку, коли лінійний матричний оператор $L,$ відповідний до однорідної частини узагальненого матричного рівняння, не має оберненого.

Ключові слова: матричне рівняння Сильвестра, матричне рівняння Ляпунова, умови регуляризації, псевдообернена матриця.

Розглядається задача швидкодії для системи $\dot x_1=u$, $\dot x_2=x_1$, $\dot x_3=x_1^3$. Даються явні формули для знаходження оптимальних керувань. Отримано явний розв'язок задачі оптимального синтезу.

Ключові слова: нелінійні керовані системи, швидкодія, явний розв'язок.

Доведена $0$-керованість будь-якого еволюційного диференціального рівняння в частинних похідних зі сталими коефіцієнтами в просторі нескінченно диференційовних швидко спадаючих функцій. Наведено умови, за якими керування не залежить від часу. Розглянуто також релейні керування для класичних рівнянь математичної фізики.

Ключові слова: 0-керованість, крайова задача, перетворення Фур'є, релейне керування.