Побудовано наближений розв'язок рівняння Брайана-Піддака у вигляді бімодального розподілу з максвелівськими модами, що описують рух газу типу ''прискорення-ущільнення''. Отримані різні достатні умови мінімізації відхилу з неоднорідною вагою для моделі шорсткуватих куль.

Ключові слова: рівняння Брайана-Піддака, шорсткуваті кулі, ''прискорення-ущільнення'', відхил з неоднорідною вагою.

Описано всі оператори C в двовимірному гільбертовому просторі C^2 за допомогою матриць Паулі. Знайдено умови на J_\alpha-самоспряжений оператор, які гарантують йому властивість C-симетрії.

Ключові слова: простір Крейна, індефінітна метрика, C-симетрія, матриці Паулі.

Лінійні матричні рівняння широко використовуються в теорії стійкості руху, теорії управління, а також у задачах про відновлення зображень. У статті запропоновані оригінальні умови розв'язності, а також схема знаходження розв'язків неоднорідного узагальненого матричного рівняння і, зокрема, рівняння Сільвестра, у випадку, коли лінійний матричний оператор L, відповідний до однорідної частини узагальненого матричного рівняння не має оберненого.

Ключові слова: матричне рівняння Сильвестра, матричне рівняння Ляпунова, псевдообернена матриця.

В роботі досліджено і описано розв'язки системи нелінійних рівнянь, яка лежить в основі побудови трикутних моделей комутативних систем лінійних несамоспряжених операторів. Розглянуто випадок кратного спектру спектральної щільності.

Ключові слова: трикутні моделі, комутативні системи лінійних несамоспряжених операторів, власні вектори.

Розглядається задача ідентифікації розташування жорстких включень у тонкій пластині. Для дискретизації невідомих функцій математичної моделі використовується метод скінченних елементів. Геометрична обернена задача формулюється в умовно-коректній постановці з урахуванням обмежень на множину розв'язків. Ідентифікація параметрів включення виконується шляхом мінімізації функції Лагранжа.

Ключові слова: жорстке включення, геометрична обернена задача, метод скінченних елементів, функція Лагранжа.

У роботі досліджуються можлива сума елементів зведеної матриці показників та можлива сума елементів зведеної матриці показників з сагайдаком без петель.

Ключові слова: матриця показників; допустимий сагайдак матриці показників.