Доведено існування скінченномірного компактного глобального атрактора системи, що складається з нелінійного хвильового рівняння з нелінійним демпінгом та системи Міндліна-Тимошенка, що описує акустичну камеру з пружною стінкою. Доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметрами задачі.
Ключові слова: модель акустики, атрактор, верхня напівнеперервність.
2000 Mathematics Subject Classification: 35B25, 35B40. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Розглядаються малі рухи капілярної рідини в посудині, секціонованій перфорованими перегородками. Наведено математичне формулювання задачі з усередненими умовами на перфорованих ділянках перегородок. Наведено результати досліджень еволюційної і спектральної задач.
Ключові слова: капілярна рідина, перфоровані перегородки, малі коливання, власні частоти коливань.
2000 Mathematics Subject Classification: 76B15. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Запропоновано простий метод розрахунку експоненційної стійкісті деяких класів нелінійних систем, що містять змінні та розподілені запізнювання. Знайдена верхня оцінка максимального показника Ляпунова, що характеризує швидкість спадання рішень таких систем. Наведені приклади, що ілюструють застосування розробленої методики.
Ключові слова: експоненційна стійкість, запізнювання, показник Ляпунова.
2000 Mathematics Subject Classification: 70K20. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
У теорії субгармонічних і $ \delta $-субгармонічних функцій суттєву роль відіграють теореми про представлення. У статті пропонується посилення варіанту Азаріна теореми про представлення $ \delta $-субгармонічних функцій скінченного порядку.\\
Ключові слова: $ \delta $-субгармонічна функція, поліноми Гегенбауера, неванліннівська характеристична функція.
2000 Mathematics Subject Classification: 31A05, 31B05. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
У статті факторизовано резольвентну матрицю задачі Каратеодорі в класі ${\cal S}[a,\ b]$, завдяки чому отримано аналог шуровського покрокового процесу розв'язку матричної задачі Каратеодорі. Наведено явні формули для узагальнених параметрів Шура для задачі Каратеодорі в класі ${\cal S}[a,\ b]$.
Ключові слова: матрична задача Каратеодорі, множники Бляшке-Потапова, узагальнені параметри Шура, покроковий процес Шура.
2000 Mathematics Subject Classification: 42A82, 44A60, 47A57. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Для функціональної моделі обмеженого недисипативного оператора, яка реалізується оператором множення на незалежну змінну в спеціальному гільбертовому просторі квадратично інтегровних з деякою вагою функцій, знайдено конкретний вигляд відповідної ваги.
Ключові слова: функціональна модель, недисипативний оператор.
2000 Mathematics Subject Classification: 47A40. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Отримано теорему стійкості для безумовних розкладів Шаудера у гільбертових просторах. Цей результат є узагальненням класичної теореми Т. Като про подібність послідовностей проекторів у гільбертових просторах на випадок безумовних розкладів Шаудера. Також ми уточнюємо одну теорему В.Н. Візітея про стійкість розкладів Шаудера у випадку безумовних розкладів Шаудера.
Ключові слова: безумовний розклад Шаудера, проектор, ізоморфізм.
2000 Mathematics Subject Classification: 47A46, 46B15, 47B40. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Для моделі твердих куль побудовано наближені явні розв'язки рівняння Больцмана, які мають вигляд бімодального розподілу, тобто лінійної комбінації нестаціонарних неоднорідних максвеліанів. Вони описують взаємодію між двома течіями газу, які прискорюються та згущуються при русі вздовж нерухомої осі. Знайдено достатні умови мінімізації інтегрального відхилу між частинами рівняння Больцмана.
Ключові слова: рівняння Больцмана, тверді кулі, Максвеліан, наближені явні розв'язки, бімодальний розподіл, прискорення-ущільнення, інтегральний відхил.
2000 Mathematics Subject Classification: 76P05, 45K05, 82C40, 35Q55. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Досліджені нові функції дійсної змінної, означені при допомозі центральних факторіальних степенів. Встановлений їх зв'язок з узагальненими гіпергеометричними функціями. Доведені деякі властивості нових функцій та формули, що їх пов'язують. Виведені звичайні диференціальні рівняння, розв'язками яких є запропоновані функції.
Ключові слова: факторіальний степінь, центральний факторіальний степінь, узагальнена гіпергеометрична функція, задача Коші.
2000 Mathematics Subject Classification: 33E20. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Розглянуто задачу глобальногоробастного позиційного синтезу обмеженого керування системою з невідомими обмеженими збуреннями. На основі методу функції керованості В.І. Коробова запропоновано різноманітні підходи до знаходження меж зміни збурення. Побудоване незалежне від збурення керування, яке переводить довільну початкову точку у початок координат заскінчений час, для якого наведена оцінка зверху.
Ключові слова: задача робастного синтезу, позиційне обмежене керування, невідоме обмежене збурення.
2000 Mathematics Subject Classification: : 93B50, 93C73, 93C10, 95B52, 93B35. [ Повний текст (PDF) ] Вгору.
Зміст і анотації Головна сторінка.