Досліджено неосесиметричну крайову задачу теорії пружності для багатозв'язного тіла з циліндричними границями. Розв'язок будується у вигляді суперпозиції базисних розв'язків рівняння Ламе в системах координат, віднесених до центрів граничних поверхонь тіла. Граничні умови задовольняються точно узагальненим методом Фур'є. Проведено чисельний аналіз напружень в зонах їх найбільшої концентрації.

Ключові слова: багатозв'язне тіло, циліндричні границі, узагальнений метод Фур'є, концентрація напружень.

Дано обґрунтування методу чисельного розв'язку систем граничних інтегральних рівнянь задачі розсіювання хвиль на імпедансній стрічці. Доведено збіжність послідовності наближених розв'язків до точного розв'язку.

Ключові слова: граничні інтегральні рівняння, швидкість збіжності процесу наближень, многочлени Чебишева.

Для деякого класу лінійних неавтономних неоднорідних систем без використання фундаментальної матриці неавтономної системи побудовано множини керувань, які вирішують, відповідно, задачу синтеза і задачу стабілізації та задовольняють разом із похідними до заданого порядку задані обмеження.

Ключові слова: лінійна неавтономна неоднорідна система, задача синтезу, інерційні керування.

Розглядається багатоточкова крайова задача в полішарі, з'ясовуються умови коректності такої задачі, доводиться існування коректної задачі для будь-яких рівнянь зазначеного класу, а також з'ясовується якими псевдодиференціальними операторами можна збурювати дану задачу, щоб вона залишалася коректною.

Ключові слова: теорія псевдодіференціальних рівнянь, крайова задача, метод перетворення Фур'є.

У роботі розглядається задача стабілізації для нелінійної некерованої за першим наближенням системи $\dot x_1=u$, $\dot x_2=x_1$, \ldots, $\dot x_{n-1}=x_{n-2}$, $\dot x_n=x_{n-1}^{2k+1}$. Побудова стабілізуючого керування проводиться на основі методу функції Ляпунова, наведено опис області притягання.

Ключові слова: нелінійна стабілізація, нелінійні системи, метод функциї Ляпунова.

Матричні рівняння Ляпунова широко використовуються в теорії стійкості руху, а також при розв'язанні диференціальних рівнянь Ріккаті. Якщо структура загального розв'язку однорідної частини рівняння Ляпунова добре вивчена, то розв'язання неоднорідного рівняння Ляпунова досить громіздке. У статті запропонована формула побудови частинного розв'язку неоднорідного рівняння Ляпунова.

Ключові слова: матричне рівняння Ляпунова, рівняння Ріккаті, псевдообернення оператора.